MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA DERIVADA

INFORMACIÓN QUE APORTAN LAS DERIVADAS SUCESIVAS: Máximos y mínimos locales.

Criterio del signo se la derivada primera En lo sucesivo vamos a tratar con funciones continuas y derivables. En un curso superior sobre derivadas se considerarán otras situaciones. Ya vimos que hay una relación entre la monotonía de la función f(x) (crecimiento ó decrecimiento) y el valor de la derivada primera f ´(x). f(x) creciente: f ´(x) > 0 f(x) decreciente: f ´(x) < 0 También veíamos que en los puntos donde la función cambia de creciente a decreciente o de decreciente a creciente la derivada se hace cero f ´(x) = 0 ya que el cambio de signo de la derivada se hace con continuidad y necesariamente tiene que pasar por el valor 0. Tenemos dos esquemas posibles, cuando cambia la monotonía de la función al pasar por el punto x = a donde la función es continua Crecimiento Máximo local Decrecimiento f ´(a-h) > 0 f ´(a) = 0 f ´(a+h) < 0 Decrecimiento Mínimo local Crecimiento f ´(x-h) < 0 f ´(a) = 0 f ´(a+h) >0